Sí hay una manera de permanecer oculto y de que nadie le esté escribiendo durante el tiempo que usted no quiera.
Desde su dispositivo móvil, ingrese a la aplicación y presione su foto de perfil, en las opciones encontrará el botón de "Disponibilidad" y márquelo como "Desactivado", cuando entres a la aplicación aparecerás como "desconectado".
Otra manera es abra la aplicación móvil de Facebook e ingrese a Menú > Configuración y Privacidad > Configuración de la Cuenta, en donde le aparecerá otra pantalla en donde debe desactivar el "Chat de Facebook".
Si se oculta, su amigos no sabrá que está conectado y usted tampoco podrá ver cuando ellos están en línea.