Giroud abrió el marcador en el minuto 53 frente a su afición del BMO Stadium pero el alemán Erik Thommy igualó en el 60 llevando el juego al tiempo extra.
El joven lateral Omar Campos, en el minuto 102, y el sierraleonés Kei Kamara, en el 109, anotaron los goles que brindaron al LAFC su primer título del torneo de fútbol más antiguo de Estados Unidos, que cumplió 109 ediciones.
El equipo angelino sucede en el palmarés de esta competición de eliminatorias al Houston Dynamo, que un año atrás derrotó en la final a un Inter Miami que no pudo contar con Lionel Messi por lesión.
Tanto Giroud como el arquero Hugo Lloris, dos campeones del Mundial de 2018 con Francia, festejaron su primer trofeo en el fútbol de Estados Unidos, donde aterrizaron esta temporada.
"Vine aquí para ganar trofeos y jugar este tipo de finales", declaró Giroud. "Estoy muy contento de marcar en esta final y ayudar al equipo (...) Este partido tiene que darnos mucha confianza para el resto de la temporada".
Aunque no se vistió de corto, el delantero mexicano Carlos Vela levantó el título como capitán del LAFC.
Vela, líder de la franquicia desde su fundación en 2018, estuvo fuera del equipo los primeros siete meses de temporada de la liga norteamericana (MLS) hasta su reincorporación al plantel la pasada semana.
- Mexicano Campos, clave -
Un mes después de perder su primera final con el LAFC en la Leagues Cup, Olivier Giroud exhibió falta de puntería en la primera mitad desperdiciando un pase de la muerte de Denis Bouanga.
El ariete, de 37 años, se resarció en el arranque de la segunda mitad en una pelota recuperada por el LAFC en el centro del campo.
El español Sergi Palencia habilitó en la banda derecha al polaco Mateusz Bogusz, que sirvió en bandeja la pelota para que Giroud anotara a puerta vacía.
El Sporting Kansas City, que contaba como titular con el delantero mexicano Alan Pulido, igualó siete minutos después en un error en la salida de balón de los locales.
Tras una pérdida en su campo de Timothy Tillman, la pelota le llegó en la banda izquierda al húngaro Dániel Sallói, que asistió al alemán Tommy para que lanzara un trallazo de primera a la escuadra.
El LAFC, que acumulaba tres derrotas seguidas en finales, contuvo los nervios y encarriló el triunfo con una gran acción individual del mexicano Campos, que irrumpió en el pico izquierdo del área, recortó hacia el interior y lanzó un derechazo que entró por el palo contrario.
La fiesta de los 22.000 aficionados angelinos fue completa cuando Kamara cabeceó a la red otro centro de Bouanga.
Tras su primer título de la MLS en 2022, el LAFC perdió en 2023 la siguiente final de la liga norteamericana y la de la Liga de Campeones de la Concacaf.
Este año sucumbió ante el Columbus Crew en la final de la Leagues Cup, el torneo conjunto entre las ligas norteamericanas y mexicana.
La US Open Cup, torneo equivalente a la Copa del Rey española o la FA Cup inglesa, se disputa desde la temporada 1914.